高起点数学（理）复习要点（一）

数学（理）--代数

代数部分：代数历来是考试中的重点，而函数知识又是代数部分的重中之重。

要掌握函数的概念，会求常见函数的定义域及函数值，会用待定系数法求函数解析式，会对函数的奇偶性和单调性进行判定。函数的重点是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质。数列是代数部分的又一个重要内容。导数及其应用是近两年考试中的一个突出重点，复习的基本策略是注重运算，强调应用。导数复习的重点是：

（i）会求多项式函数等几种常见函数的导数。

（ii）利用导数的几何意义求曲线的切线方程，并能以导数为工具求函数的单调区间、极值与最大值与最小值。

（iii）解简单的实际应用题，求最大值与最小值。

数列可以看作是一种特殊的函数，称为整标函数，以等差数列与等比数列最常见也最重要。历年考试中常有数列的综合大题出现。

集合思想及应用

1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.

2.注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A= 或A≠ 两种可能，此时应分类讨论

[例]向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?

解：赞成A的人数为50× =30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.

设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x.

依题意(30-x)+(33-x)+x+( +1)=50,解得x=21.

所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人

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