高起点数学（理）复习要点（二）

数学（理）复习要点

一、正比例函数

解析式：y＝kx。

图像是过原点的直线。

①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；

②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。

二、反比例函数

解析式：y＝k/x。

图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。

①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限；

②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。

三、一次函数

解析式：y＝kx＋b

①当b＝0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述；

②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；

③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；

④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；

⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。

夏天:

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下, |a|还可以决定开口大小, |a|越大开口就越小, |a|越小开口就越大.）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h) 2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a ,k=(4ac-b2)/4a ,x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

III.二次函数的图像

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