成人高考《专升本高等数学》必背资料(1)

(一)函数

1、知识范围

(1)函数的概念:

 函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

(2)函数的性质:

 单调性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函数:

 反函数的定义、反函数的图像

(4)基本初等函数:

 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

2、要求

(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限

1、知识范围

(1)数列极限的概念:

 数列、数列极限的定义

(2)数列极限的性质:

 唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理

(3)函数极限的概念；

 函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义

(4)函数极限的性质：

 唯一性、四则运算法则、夹通定理

(5)无穷小量与无穷大量：

 无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶

(6)两个重要极限

2、要求

 (1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

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